Среда, 17.01.2018, 12:09
Приветствую Вас Гость | RSS
История царствования Николая I
в лицах и биографиях
Меню сайта
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Каталог статей

Главная » Статьи » Лобачевский ч.3

Риман и Гаусс - 2
В повседневной практике о свойствах той или иной поверхности мы судим с точки зрения жителя трехмерного пространства. Мы говорим: шар, плоскость. Но, оказывается, можно также отыскивать внутренние свойства самой поверхности безотносительно к ее внешнему положению, так сказать, не выходя за ее пределы. Произведем маленький мысленный эксперимент. Поверхность есть не что иное, как пространство двух измерений. Пусть на поверхности шара обитают некие двумерные существа, не имеющие никакого представления о третьем измерении. Поверхность сферы будет их пространством, их «плоскостью»; измеряя треугольники на своей «плоскости», они каждый раз убеждаются в том, что сумма внутренних углов треугольника больше 180°. Это незыблемый закон их пространства. Им и в голову не придет, что могут существовать другие поверхности — такие, скажем, как стол, седло. На поверхности шара нет прямых линий, но гипотетические двумерные существа упрямо будут считать свои кривые прямыми, так как в их мире это кратчайшие линии, геодезичесские, как их принято называть. Всякого дерзнувшего утверждать, что их «пространство» искривлено и представляет поверхность сферы, они сочтут безумцем. Им никогда не выйти из двумерности своего мира.
Как видим, понятие кривизны поверхности, пока мы не выходим за ее пределы, не является чем-то наглядным. Мы могли бы продолжить эксперимент: населить двумерными существами плоскость. Можно ли дать обитателям плоскости представление о кривизне? Да, можно. Пусть плоская поверхность в одной области доступного им пространства по каким-то причинам деформировалась, вспучилась, сделалась сферической. Обитатели плоскости обнаружат, что в этой области сумма углов треугольника больше 180°. По отклонениям суммы углов треугольника от двух прямых они и будут судить о кривизне, о мере «неэвклидовости» своего пространства, вкладывая в понятие кривизны лишь метрические соотношения — и ничего более.
По замечанию Гельмгольца, Гаусс установил геометрию поверхности в том виде, в каком ее строил бы обитатель этой поверхности, которому недоступно третье измерение пространства.
Гаусс не производил мысленных опытов. Создавая геометрию кривых поверхностей, он имел в виду лишь свои многолетние геодезические измерения и не отождествлял поверхность с пространством.
Все последние годы он проводил в своей башне и ничего не хотел знать о своих учениках. А они настойчиво стучались в дверь, несли скороспелые мемуары, требовали внимания.
Зимой 1847 года «король математики», наконец, вышел из себя.
В святая святых, в башню Гаусса ворвался студент Геттингенского университета, некто Бернгард Риман. Сын бедного провинциального священника, Риман, не желая изучать теологию (к чему побуждал его отец), бежал в Геттинген. Конечно же, в кармане у него лежал совершенно гениальный доморощенный мемуар «Опыт обобщения действий интегрирования и дифференцирования». Риман осознавал свое исключительное математическое дарование, мечтал завоевать мир, а потому сразу же сунулся к «колоссу».
Гаусс с недоумением разглядывал смельчака: впалая грудь, впалые щеки, реденькие волосы на голове, близорукие глаза. Все время щурится. А тот, кто имеет привычку щуриться, быстро теряет зрение.
— Я Бернгард Риман, — представился юноша таким тоном, словно кому-кому, а «королю математики» следовало бы уж давно знать это звучное имя. — Я проштудировал ваши «Общие изыскания о кривых поверхностях» и был поражен глубиной мысли… Превосходная работа!
— А я и не подозревал, — ответил Гаусс сухо. — Мне лестно слышать ваш отзыв, господин… м… м…
— Риман!
— Вот именно. А теперь перейдем к делу. Вы принесли на отзыв свой мемуар, не так ли?
Риман смутился.
— В некотором роде да.
— Молодой человек! — сказал «колосс» резко. — Вам двадцать лет, а мне семьдесят. Я не хочу обкрадывать вас, но и вы не должны…
Риман понял. Он побелел, сжал зубы. Повернулся и ушел. Наутро он оставил Геттингенский университет, уехал в Берлин. Гаусс оттолкнул еще одного гения, который мог бы стать самым преданным его учеником. В Берлине Риман обратил на себя внимание выдающегося математика Дирихле, позднее свел знакомство с Гельмгольцем.
Категория: Лобачевский ч.3 | Добавил: defaultNick (24.12.2013)
Просмотров: 578 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Яндекс.Метрика

Copyright MyCorp © 2018
Сделать бесплатный сайт с uCoz